مسئله شماره2

 

n تا کیسه داریم ودر داخل انها بی نهایت وزنه با وزن های متفاوت و یک ترازوی دیجیتال در اختیار داریم چگونه با یک بار وزن کردن وزن هر کیسه را بفهمیم...

پاسخ درست رادرقسمت نظریات اعلام کنید

 

مسئله ی شماره1

اگر 12 مهره داشته باشیم به طوری که وزن یکی از مهره ها با بقیه متفاوت باشد .
چگونه باحداکثر 3 بار استفاده از یک ترازوی دو کفه  می توان مهره ی متفاوت را یافت؟

شما می دانید؟!

لطفاپاسخ خود رابانام ونام خانوادگی خوددرقسمت نظریات اعلام کنید

*حدس پوانکاره*

---

احتمالا درباره‌ي جايزه‌ي کلي (Clay Prize) شنيديد. در رياضي ،۷ مسأله‌ي مهم هست که هنوز حل نشده‌اند و مؤسسه‌ي کلي براي حل هر کدام از اين مسأله‌ها يک ميليون دلار جايزه مي‌دهد که واقعا براي حل چنين مسائلي قابل توجه نيست.
يکي از اين مسأله‌ها حدس پوانکاره (Poincare Conjecture) هست. حدس پوانکاره بيش از ۱۰۰ سال هست که مطرح شده و تا بحال کسي آن را حل نکرده بود. ولي ظاهرا يک رياضی‌دان روس اين مسأله را حل کرده است.
توضيح اين که حدس پوانکاره چيست يک خرده سخت است. با اين حال خود حدس خيلي ساده هست و تعجب مي‌کنيد چه‌طور اين همه مدت کسي اين مسأله را حل نکرده بود. حدس اين هست: هر منی‌فلد سه‌بعدي هم‌بند ساده‌ي بسته با يک کره‌ي ۳ بعدي هم‌ريخت هست. حالا اين يعني چي؟
منی‌فلد (Manifold) يعني يک سطح که به صورت موضعي تخت به نظر بياد. مثلا سطح کره‌ي زمين يک منی‌فلد دوبعدي هست. هم‌بند ساده‌ و بسته (Closed and Simply Connected) يعني اين که در سطح سوراخي نباشه. يک مثال ساده فنجان قهوه‌خوري شما هست. داخل دسته‌ي فنجان يک سوراخ هست. پس سطح فنجان يک منی‌فلد هم‌بند بسته نيست. هم‌ريخت (Homeomorphic) هم يعني اين که هندسه‌ي دو سطح ممکن هست فرق کنه ولي توپولوژي اون‌ها يکي هست.
حالا يک توپ را در نظر بگيريد. دور خط استواي توپ يک کش لاستيکي ببنديد. کش را به طرف قطب شمال توپ حرکت بدهید. در نهايت کش در قطب شمال به يک نقطه تبديل می شود. اثبات می کنیم هر وقت بتوانيد کش را به يک تقطه تبديل کنيد، آن شکل يک کره هست.
حالا حدس پوانکاره می گوید اگر شما منی‌فلدي سه‌بعدي داشته باشيد و بتوانيد يک کش را به همين طريق به يک نقطه تبديل کنيد، ان سطح بايد يک کره‌ي سه‌بعدي باشد.
مسأله به نظر خيلي پيچيده نمي‌آید، ولي از آنجا که سخت بوده  ، بعد از ۱۰۰ سال حل شده است. کسي که اين قضيه را اثبات کرده گريشا پرلمن (Grisha Perelman) هست و احتمالا با اين حل نه تنها جايزه‌ي کلي که جايزه‌ي فيلدز را هم مي‌برد. جايزه‌ي فيلدز چيزي در حد نوبل براي رياضي هست

چراریاضیات رامطالعه می کنیم؟؟؟؟؟؟

پاسخ شما درادامه مطلب است

ادامه نوشته

چند شگفتی ریاضی در طبیعت

۱-تقسیم باکتری ها به روش توان۲

۲-استفاده از بیضی و دو مرکز ان در ایجاد فصول مختلف

۳-گرفتن حجم کرده توسط قطره به علت کم سطح شدن ان با هوا

۴-برداشتن هفت برابر وزن خود توسط مورچه با استفاده از نسبت حجم به جرم

۵-استفاده از درصد در گرماگیر بودن نیتروژن (گاز نیتروژنُ) تنها ماده ای که سوختنش گرماگیر است

وگرنه تمام نیتروژن هابا اکسیژن ها  در هوا می سوخت

۶-تخمین زدن گروه خونی یا اعمال ارثی کودکان از والدین

و........................

 

«اعداد خوشحال» (Happy Numbers)

«اعداد خوشحال» (Happy Numbers)

یک عدد صحیح مثبت  را در نظر بگیرید. یک دنباله‌ی  تعریف می‌کنیم به‌طوری که  جمع مربعات ارقام  است.

در این صورت  یک «عدد خوشحال» (Happy Number) است اگر و فقط اگر ای وجود داشته باشد به‌طوری که رابطه‌ي ذيل برقرار باشد:

به‌طور مثال 7 یک «عدد خوشحال» (Happy Number) است زیرا:

«اعداد خوشحال» (Happy Numbers) کوچک‌تر از 50 عبارت‌اند از:

آیا می‌توانید چند «عدد خوشحال» (Happy Number) دیگر بگویید؟!

توجه کنید که اگر یک عدد، «خوشحال» (Happy) باشد تمام اعداد ظاهرشده در دنباله‌ی آن نیز «خوشحال»ا‌ند و هم‌چنین اگر ارقام آن را جابه‌جا کنیم عدد حاصل باز «عدد خوشحال» (Happy Number) است.

یک ابر سوال

یک مسأله که صد ها ابر ماشین حساب از محاسبه  آن عاجز اند ولی ما آن را در ( math world 1389 ) حل کرده ایم:

                                  ؟=  x/0

پاسخ : شما بی نهایت بار صفر را با هم جمع بزنید جواب چیست؟

حتما خیلی از شما خواهید گفت صفر ولی غلط است من می توانم

ثابت کنم هر عددی می تواند باشد

هر صفر می تواند (x-x) باشد (مثلا 2)           0  

   بنابر این       ...+۲-۲+۲-۲+۲-۲

چون ما آخر عبارت بالا را نمی دانیم که 2 است یا(2-) پس جواب

یا صفر است یا 2

به همین سادگی مسأله ی حل نشونده توسط همین کامپیوتری که

من با آن ، این مطالب را می نویسم ، حل شد...

عدد مثلثي

 

یک عدد مثلثی برابر تعداد نقاط موجود در یک شبکه‌ی مثلثی است که در سطر اول آن یک نقطه وجود دارد و سطرهای دیگر آن هریک، یک نقطه بیش‌تر از سطر قبلی خود دارند.

به‌طور مثال

همان‌گونه که در شکل 1 مشاهده می‌کنید اعداد 1،3،6،10، 15 و 21 اعداد مثلثی هستند.

 

شكل 1.

به‌عبارت دیگر امین عدد مثلثی معادل است با مجموع اعداد طبیعی 1 تا  که مقدار این عدد معادل  خواهد بود.

اعداد مثلثی خواص جالبی دارند.

به‌طور مثال

مجموع دو عدد مثلثی متوالی یک «عدد مربع» است. در واقع مجموع دو عدد مثلثی متوالی برابر مربع اختلاف‌شان است.

این واقعیت را می‌توان در شکل 2 به‌طور شهودی دید.

 

شكل 2.

 

مثلث خيام - پاسكال و فراكتال‌ها

مقدمه

حتماً با «مثلث خيام – پاسكال» آشنا هستيد:

 

حال آيا در مورد «فراكتال»‌ها (معادل فارسي آن «برخال» است)‌ چيزي شنيده‌ايد. در اين مورد در كتاب‌هاي درسي رياضي‌اتان مطالبي گفته شده است.

در واقع «برخال»‌ها موجوداتي هندسي‌اند كه هرچه آن را از نزديك نگاه كنيم شبيه شكل نخستين است مانند: «گل كلم». به اين اشيا‌ اصطلاحاً «خودمتشابه» گويند.

 

ایده‌ي «خود متشابه» در اصل توسط «لایبنیتس» بسط داده شد. او حتی بسیاری از جزئیات را حل کرد. در سال ۱۸۷۲ «کارل وایرشتراس» مثالی از تابعی را پیدا کرد با ویژگی‌های غیربصری که در همه‌جا پیوسته بود ولی در هرجا مشتق‌پذیر نبود. گراف ‌این تابع اکنون «برخال» نامیده می‌شود.

در سال ۱۹۰۴ «هلگه فون کخ» به‌همراه خلاصه‌ای از «تعریف تحلیلی وایرشتراس»، تعریف هندسی‌تری از تابع متشابه ارائه داد که حالا به «برفدانه کخ» معروف است. در سال ۱۹۱۵ «واکلو سرپینسکی» مثلث‌اش را و سال بعد فرش‌اش (برخالی) را ساخت.

‌ایده‌ي «منحنی‌های خودمتشابه» توسط «پاول پیر لوی» مطرح شد او در مقاله‌اش در سال ۱۹۳۸ با عنوان «سطح یا منحنی‌های فضایی» و «سطوحی شامل بخش‌های متشابه نسبت به کل» منحنی برخالی جدیدی را توصیف کرد.

منحنی «لوی سي. گئورگ کانتور»مثالی از زیرمجموعه‌های خط حقیقی با ویژگی‌های معمول ارائه داد‌. این «مجموعه‌های کانتور» اکنون به‌عنوان«برخال» شناخته می‌شوند.

اواخر قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم «توابع تکرار شونده در سطح پیچیده» توسط «هانری پوانکاره»،«فلیکس کلاین»، «پیر فاتو» و «گاستون جولیا» شناخته شده بودند. با ‌این وجود بدون کمک گرافیک کامپیوتری آن‌ها نسبت به نمایش زیبایی بسیاری از اشیایی که کشف کرده بودند، فاقد معنی بودند.
در سال 1960 «بنوا مندلبرو» تحقیقاتی را در شناخت خودمتشابه‌ای طی مقاله‌ای با عنوان «طول ساحل بریتانیا چقدر است؟ خود متشابه‌ای آماری و بعد کسری» آغاز کرد. ‌این کارها براساس کارهای پیشین «ریچاردسون» استوار بود.
در سال ۱۹۷۵ «مندلبروت» جهت مشخص کردن شيئی که بعد «هاوسدورف بیسکویچ» آن بزرگ‌تر از بعد توپولوژیک است کلمه‌ي «برخال» را ‌ایجاد کرد.
او‌ این تعریف ریاضی را از طریق شبیه‌سازی خاص کامپیوتری تشریح کرد.

 

nمثلث خيام - پاسكال

حال با اين توضيح مختصر در مورد برخال‌ها برمي‌گرديم به «مثلث خيام – پاسكال».

در مورد اين مثلث زياد شنيده‌ايم از جمله در مورد كاربرد فراوانش در نظريه‌ي اعداد و تركيبيات.

حال مي‌خواهم يك «برخال» ساده را در اين مثلث به شما نشان دهم. موضوعي كه باعث مي‌شود اين مثلث جايي را نيز در دنياي برخال‌ها – يعني سيستم‌هاي ديناميكي – پيدا كند.

مسأله خيلي ساده است، تمام اعداد زوج را در «مثلث خيام – پاسكال» پاك كنيد، آن‌چه باقي مي‌ماند برخالي معروف است با نام «مثلث سرپينسكي»:

مثلث خيام - پاسكال و فراكتال‌ها

مقدمه

حتماً با «مثلث خيام – پاسكال» آشنا هستيد:

 

حال آيا در مورد «فراكتال»‌ها (معادل فارسي آن «برخال» است)‌ چيزي شنيده‌ايد. در اين مورد در كتاب‌هاي درسي رياضي‌اتان مطالبي گفته شده است.

در واقع «برخال»‌ها موجوداتي هندسي‌اند كه هرچه آن را از نزديك نگاه كنيم شبيه شكل نخستين است مانند: «گل كلم». به اين اشيا‌ اصطلاحاً «خودمتشابه» گويند.

 

ایده‌ي «خود متشابه» در اصل توسط «لایبنیتس» بسط داده شد. او حتی بسیاری از جزئیات را حل کرد. در سال ۱۸۷۲ «کارل وایرشتراس» مثالی از تابعی را پیدا کرد با ویژگی‌های غیربصری که در همه‌جا پیوسته بود ولی در هرجا مشتق‌پذیر نبود. گراف ‌این تابع اکنون «برخال» نامیده می‌شود.

در سال ۱۹۰۴ «هلگه فون کخ» به‌همراه خلاصه‌ای از «تعریف تحلیلی وایرشتراس»، تعریف هندسی‌تری از تابع متشابه ارائه داد که حالا به «برفدانه کخ» معروف است. در سال ۱۹۱۵ «واکلو سرپینسکی» مثلث‌اش را و سال بعد فرش‌اش (برخالی) را ساخت.

‌ایده‌ي «منحنی‌های خودمتشابه» توسط «پاول پیر لوی» مطرح شد او در مقاله‌اش در سال ۱۹۳۸ با عنوان «سطح یا منحنی‌های فضایی» و «سطوحی شامل بخش‌های متشابه نسبت به کل» منحنی برخالی جدیدی را توصیف کرد.

منحنی «لوی سي. گئورگ کانتور»مثالی از زیرمجموعه‌های خط حقیقی با ویژگی‌های معمول ارائه داد‌. این «مجموعه‌های کانتور» اکنون به‌عنوان«برخال» شناخته می‌شوند.

اواخر قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم «توابع تکرار شونده در سطح پیچیده» توسط «هانری پوانکاره»،«فلیکس کلاین»، «پیر فاتو» و «گاستون جولیا» شناخته شده بودند. با ‌این وجود بدون کمک گرافیک کامپیوتری آن‌ها نسبت به نمایش زیبایی بسیاری از اشیایی که کشف کرده بودند، فاقد معنی بودند.
در سال 1960 «بنوا مندلبرو» تحقیقاتی را در شناخت خودمتشابه‌ای طی مقاله‌ای با عنوان «طول ساحل بریتانیا چقدر است؟ خود متشابه‌ای آماری و بعد کسری» آغاز کرد. ‌این کارها براساس کارهای پیشین «ریچاردسون» استوار بود.
در سال ۱۹۷۵ «مندلبروت» جهت مشخص کردن شيئی که بعد «هاوسدورف بیسکویچ» آن بزرگ‌تر از بعد توپولوژیک است کلمه‌ي «برخال» را ‌ایجاد کرد.
او‌ این تعریف ریاضی را از طریق شبیه‌سازی خاص کامپیوتری تشریح کرد.

 

nمثلث خيام - پاسكال

حال با اين توضيح مختصر در مورد برخال‌ها برمي‌گرديم به «مثلث خيام – پاسكال».

در مورد اين مثلث زياد شنيده‌ايم از جمله در مورد كاربرد فراوانش در نظريه‌ي اعداد و تركيبيات.

حال مي‌خواهم يك «برخال» ساده را در اين مثلث به شما نشان دهم. موضوعي كه باعث مي‌شود اين مثلث جايي را نيز در دنياي برخال‌ها – يعني سيستم‌هاي ديناميكي – پيدا كند.

مسأله خيلي ساده است، تمام اعداد زوج را در «مثلث خيام – پاسكال» پاك كنيد، آن‌چه باقي مي‌ماند برخالي معروف است با نام «مثلث سرپينسكي»:

ماشین حساب در عوض رررووح ....(شیطان و فاوست)

 

... جبر براي رياضي‌دانان در حكم چيزي است كه «شيطان» به «فاوست» عرضه كرد. همان‌طور كه مي‌دانيد در نمايش‌نامه‌ي «فاوست» گوته، «شيطان» به «فاوست» پيشنهاد مي‌كند هر چه مي‌خواهد از او درخواست كند و در عوض روحش را به او بفروشد.

«جبر» همان پيشكش «شيطان» به «رياضي‌دان» است. «شيطان» مي‌گويد: «من اين ماشين نيرومند را به تو مي‌دهم تا بدين‌ترتيب پاسخ‌گوي همه‌ي سؤال‌هايت باشد. در عوض بايد روحت را به من بدهي.» (امروز به‌جاي ماشين مي‌توان كامپيوتر را گذاشت!) البته ما دوست داريم هر دو را داشته باشيم: سعي مي‌كنيم شيطان را فريب دهيم؛ تظاهر مي‌كنيم روح‌امان را فروخته‌ايم، و عملا اين كار را نمی كنيم. با اين حال در اين جا روح‌امان در خطر است زيرا وقتي به محاسبات جبري مي‌پردازيم، از فكر كردن، فكر هندسي كردن، فكر كردن درباره‌ي معنا، دست مي‌كشيم...
شايد موضع من در اين مورد قدري افراطي باشد، ولي منظور افراطي در «جبر» هميشه همين بوده است كه فرمولي توليد كند كه بتوان آن را در ماشيني قرار داد، دستگيره‌اي را چرخاند و پاسخي بيرون آورد. چيزي را كه معنايي دارد مي‌گيريد، آن را به فرمول تبديل مي‌كنيد و جواب را به‌دست مي‌آوريد. در اين فرايند ديگر لازم نيست فكر كنيد كه مراحل مختلف در «جبر» متناطر با چه چيزهايي در «هندسه»‌اند. در نتيجه ممكن است بصيرت و ديدگاه هندسي خود را از دست بدهيد ...

 

بی نهایت = صفر

یه سؤال ریاضی-شگفتی از شما داشتم:

تا حالا به شباهت های بین بی نهایت و صفر پی ببرده اید !

                 صفر =  صفر + صفر << بی نهایت = بی نهایت + بی نهایت

یا این که اگر بی نهایت را X بار در هم ضرب کنیم جواب همان بی نهایت می شود و صفر هم همچنین

آیا این مطلب شما را به خدا نز دیکتر نمی کند؟ چرا؟ چون خدا در همه حال ها با ماست  و خلاء ما را پر می کند

همه حال ها = بی نهایت و خلاء = صفر

یعنی که خدا برای ما نهایت نهایت هاست و شروع شروع هاست

 

*برج هانوی*

---

---

مسئله برج هانوی به افسانه ای از هندوستان بازمی گردد. در یکی از معابد هندوستان سه ستون وجود داشته که در یکی 64 عدد حلقه به ترتیب قطرشان و جود داشته است. موبدان بر این باور بوده اند که هر گاه توانستند تمام این 64 حلقه را به به ستون سوم ببرند ، عمر جهان پیدا شده و دنیا به پایان خواهد رسید. بتا بر این موبدان دست به کار شدند و شروع به انتقال دادن حلقه ها کردند.

البته در این انتقال :

1- در هر جابجایی تنها یک حلقه را جابجا کنند

2- حلقه بزرگتر روی کوچکتر قرار نگیرد.

تعداد جابجایی ها به ازای n حلقه برابر 2ⁿ -1 جابجایی است . پس موبدان اگر در هر ثانیه یک حلقه را جابجا کنند  باید 2⁶⁴ ثانیه یعنی تقریبا 584 بیلیون سال!!!

ریاضیات شگفت انگیز

*ریاضی شگفت انگیز*

---

---

1x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321
1x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111


9x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

شگفت انگیز بود ، نه ؟

حالا تقارن را ببینید :

1x 1 = 1
11x 11 = 121111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111= 12345678987654321


حالا توجه کنید :

اگر حروف الفبای انگلیسی را :
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
بترتیب بصورت زیر در نظر بگیریم :
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26

کلمه ی : H-A-R-D-W-O-R-K
معادل خواهد بود با : 8+1+18+4+23+15+18+11 = 98%


کلمه ی : K-N-O-W-L-E-D-G-E
معادل خواهد بود با : 11+14+15+23+12+5+4+7+5 = 96%


اما کلمه ی : A-T-T-I-T-U-D-E
معادل خواهد بود با : 1+20+20+9+20+21+4+5 = 100%


حالا توجه کنید به : L-O-V-E-O-F-G-O-D
که مساوی می شود با : 12+15+22+5+15+6+7+15+4 = 101%

تست طلایی

نسبت طلایی

نسبت طلایی در ریاضیات و هنر هنگامی است که «نسبت بخش کوچک‌تر به بخش بزرگتر، برابر با نسبت بخش بزرگتر به کل» باشد. پیشینه پیشینه توجه به عدد طلایی نه به زمان فیبوناچی بلکه به زمانهای بسیار دورتر می‌رسد.اقلیدس در جلد ششم از سیزده جلد کتاب مشهور خود که در آنها هندسه اقلیدسی را بنا نهاد، این نسبت را مطرح کرده‌است. لوکا پاچیولی در سال ۱۵۰۹ میلادی کتابی با عنوان نسبت الهی (The Divine Proportion) تالیف کرد. وی در آن نقاشی‌هایی از لئوناردو داوینچی آورده‌است که پنج جسم افلاطونی را نمایش می‌دهند و در آنها نیز به این نسبت اشاره شده‌است.مصریان، سالها قبل از میلاد از این نسبت آگاه بوده‌اند و آن را در ساخت اهرام مصر رعایت کرده‌اند. بسیاری از الگوهای طبیعی در بدن انسان این نسبت را دارا هستند. نسبت طول ضلع پنج پر منتظم به طول ضلع پنج ضلعی منتظم برابر همین عدد است. روانشناسان هم بر این باورند زیباترین مستطیل به دید انسان، مستطیلی است که نسبت طول به عرض آن برابر عدد طلایی باشد. نسبت طلایی در ایران

برج و میدان آزادی :طول بنا 63 و عرض ان 42 است که 5/1=42 : 63 و به عدد طلایی نزدیک می‌باشدسبک معماری آن نیزطاق بزرگی است که تلفیقی از سبک هخامنشی و ساسانی و اسلامی است که منحنی آن با الهام از طاق کسری معماری ایران باستان را تداعی می نماید. قلعه دالاهو , کرمانشاه :خطی از استحکامات به طول دو و نيم کيلومتر و عرض چهار متر با قلوه و لاشه سنگ به همراه ملاط دیوار گچ را می سازد. سرتاسر نمای خارجی اين ديوار با مجموعه‌ای از برج های نيم دايره‌ای شکل تقويت شده است.می دانیم6/1=5/2 : 4 که همان عدد طلایی است. بيستون از دوره هخامنشي , کرمانشاه:به طول 5 کیلومتر و عرض 3 کیلومتراست.اعداد5و3هردوجزودنباله فیبوناتچی هستندو6/1=5:3 و ابعاد برجسته کاری 18 در 10 پاست که قامت "داریوش"5 پا و 8 اینچ (170 سانتیمتر)بلندی داردکه هر دو اعداد فیبوناتچی هستند پل ورسک در مازندران:این پل بر روی رودخانه ورسک در مجاورت سواد کوه بنا شد.بلندی این پل 110 متر است وطول قوس آن 66 متر می‌باشد(6/1 = 66 : 110 ). مقبره ابن سینا:آرامگاه دروسط تالاری مربع شکل قرارگرفته که پله مدور(مارپیچ فیبوناتچی) و پایه‌های دوازده گانه برج را احاطه کرده اند .سطح حیاط باسه پله سراسری به ایوان متصل است.ایوان با دری به ارتفاع 2/3 متر و عرض 9/1 متر به سرسرای آرامگاه متصل است (6/1=9/1 : 2/3 )در دو طرف سرسرا دو تالار قرار دارد یکی در جنوب که تالار سخنرانی و اجتماعات است.و یکی در شمال که کتابخانه آرامگاه است.طول تالار کتابخانه 45/9 متر وعرض آن 75/5 متر است(6/1=75/5 : 45/9 ) ارگ بم :این بنا 300 متر طول و 200 متر عرض داشته و از 2 قسمت تشکیل شده است. این دﮋ 5 شیوه ساختاری از خشت خام دارد . (3 و 2 و 5 اعداد دنباله فیبوناتچی هستند)

*رابطه حیوانات با اعداد ریاضی*

سیل یک پستاندار دریایی گوشتخوار است . آن را دست آموز می کنند و در برخی از سیرکها برای نمایش بکار می گیرند . از سیل می خواهند که تا فلان عدد را بشمارد . سیل با چند بار دمیدن در یک بوق پاسخ درستی به این سوال می دهد.

به همین ترتیب دیده شده است که یک اسب آموزش دیده در پاسخ مربی خود که عددی را از حیوان می پرسد ، می تواند با کوبیدن های پی در پی پا بر زمین ، آن عدد را پر کند.

اگر کسی شاهد چنین صحنه هایی باشد شاید گمان برد که حیوانات قادرند اعداد ریاضی را بشمرند.

ولی حقیقت آن است که هیچیک از این حیوانات مفهوم عدد را درک نمی کند و از عهده شمردن آنها بر نمی آید. آنچه رخ می دهد این است که مثلا سیل یا اسب،پس از یک دوره آموزش یاد می گیرند که در چه موقع عملی را شروع و در چه هنگام آن را تمام کنند.از این رو با دریافت علامتی که به آنها یاد داده شده آن کار را آغاز میکنند و سپس با دریافت علامت دیگری از ادامه کار دست بر میدارند.

البته برخی حیوانات توانایی تشخیص اعداد کوچکتر را از اعداد بزرگتر دارند.ولی این به این معناست که اگر در برابر حیوان دو بسته غذا باشد حیوان ترجیح می دهد بسته بزرگتر را بردارد.

دانشمندان بر این باورند که برخی از پرندگان و حیوانات واقعا توان شمارش دارند.

در یک آزمایش با یک کبوتر چنین کردند:مرتبا در جلویش دانه نهادند(یعنی هر بار که دانه ای را برمی داشت ، دانه بعدی را در بشقابش می گذاشتند.کبوتر دانه ها را برمی داشت تا شش دانه ، اما دانه هفتم که به ته بشقاب چسبیده بود کبوتر را از برداشتنش منصرف کرد.

پس از این کبوتر همیشه تا دانه ششم را بر میداشت ولی دانه هفتم را نه.

دانشمندان به این نتیجه رسیدند که این گونه تشخیص ، خود حاکی از یک شمارش واقعی است.

شعرریاضی

شاعر این مثنوی دیوانه نیست با ریاضی خوانده ها بیگانه نیست

روز و شب خواب ریاضی دیده ام خواب خطهای موازی دیده ام

كاش در دنیا نشان از غم نبود صفر صفرم اینقدر مبهم نبود

حال ،بشنو اندكی از رشته ام مثل یك زالو به خونش تشنه ام

در ریاضی چهره ای شاداب نیست هشت ترمی ،در انجا باب نیست

بچه ها پیوسته دشنامش دهند گوش خود اما به فرمانش دهند

ای ریاضی ،ای ریاضی چیستی؟ می بری هردم به تیغت ،كیستی ؟

تاكه اسمت بر زبان سبز شد كل مغزم پیچهایش هرز شد

چون برای درسهایی مثل جبر گاو نر می خواهد و یك مرد گبر

شخصیتهایی چنان فرما وگوس هر كدامش قامتم را داده قوس

بچه ها از قضیه گریان می شوند بهر اثباتش پریشان می شوند

بهر تنها یكصدم پایان ترم جمله می لولند انجا مثل كرم

منبع:وبلاگ عجایب ریاضی

تاریخچه ی هندسه

دراین بخش تاریخچه ی کامل هندسه روبراتون گذاشتم حتمابخونیدجالبه...

نظریادتون نره

ادامه نوشته